双曲三角函数的定义如下 $$\sinh x:=\frac{\mre^{x}-\mre^{-x}}{2},\ \ \cosh x:=\frac{\mre^{x}+\mre^{-x}}{2}.$$ 合角公式为 \begin{align*} \sinh(x+y)&=\sinh (x)\cosh (y)+\cosh(x)\sinh(y),\\ \cosh(x+y)&=\cosh(x)\cosh(y)+\sinh(x)\sinh(y).\end{align*} 上面的和角公式以及函数的奇偶性完全刻画了双曲三角函数（初始条件被和角公式唯一确定，因此不需要单独给出）, 由此可推导出所有类似于三角函数中的公式.
双曲三角函数的前世今生
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